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为什么说使用圆周率π可能是一个巨大的错误?

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今天是3月14日,这是一年一度的圆周率日,世界各地的数学爱好者都会庆祝这一特别的节日。但也有数学家对此泼冷水,他认为用3.141592653…作为圆周率(π)或许是个巨大的错误。这可能会让那些记住了7万位圆周率小数位的人(目前只有两人能够做到)感到诧异,他们或许会最早站出来反对这样的事情。

当然,这并不是说圆周率的具体数值算错了,也不是说圆周率不是无理数和超越数。根据犹他谷大学数学系系主任Bob Palais教授,应该用2π(记作τ)来作为圆周率更合适。

对于任意一个圆,它的周长和直径的比值始终是一个相等的常数,这个常数就被定义为圆周率π,其大小约为3.14。但在Palais教授看来,更好的选择是把圆的周长与半径的比值定义为圆周率τ,其大小约为6.283185307…。虽然τ的数值并没有什么特别之处,它看起来就像π一样没有规律可循,但在某些方向,用τ显得更为方便。

在Palais教授看来,首先,2π出现在一系列重要的科学定理和公式之中,其中包括正态分布公式、傅里叶级数、柯西积分公式、麦克斯韦方程组、黎曼ζ函数和无处不在的圆的周长公式(2πr)。数字2分明就是多余的, 为什么不用一个符号代替它呢?


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